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Considere a expressão integral P = x³ + x² +ax +1 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=10303	Página 1 de 1

Autor:

GuilhermeSabino [ 19 jan 2016, 10:55 ]

Título da Pergunta:

Considere a expressão integral P = x³ + x² +ax +1

Estou estudando para um vestibular bem difícil e gostaria que me ajudassem a resolve essa questão, queria saber de modo mais detalhado possível como responder a isso.
A questão esta em inglês então eu tomei a liberdade de traduzi-la, mas postarei a questão original para darem uma olhada.

Considere a expressão "integral" em x:
P = x³ + x² +ax +1
Onde a é um numero racional.

Em a = (?1) o valor de p é um numero racional de qualquer x que satisfaça a equação
x² + 2x - 2 = 0, e nesse caso o valor de P é (?2)

PS: onde eu coloquei o ponto de interrogação é o que a questão esta pedindo, o valor de a e de p.

Anexos:

Captura de Tela (2).png [ 143.4 KiB | Visualizado 1516 vezes ]

Autor:	jorgeluis [ 20 jan 2016, 18:51 ]
Título da Pergunta:	Re: Considere a expressão integral P = x³ + x² +ax +1
Número Racional Q: qualquer número que possa ser escrito sob forma de fração: Q = {x \| x = \(\frac{a}{b}\), com \(a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z} e b \neq 0\)} Na expressão : P = x³ + x² + ax + 1, a é um n^o racional se, e somente se, \(x\neq 0\) \(a = \frac{P - x^3 - x^2 - 1}{x}\) e, P com x satisfazendo a equação x² + 2x - 2 = 0, é um n^o racional se, e somente se, \(a\neq (-1\pm \sqrt{3})^{-1}\) raízes da equação x² + 2x - 2 = 0 \(-1\pm \sqrt{3}\) \(P = (-1\pm \sqrt{3})^3 + (-1\pm \sqrt{3})^2 + a(-1\pm \sqrt{3}) + 1\) no desenvolvimento de P com x=\(-1 + \sqrt{3}\) temos: \(P = 8\sqrt{3}+(-1+\sqrt{3})a+15\)

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