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| A soma de cinco números interior em P.A vale 25 e seu produto -880. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=10420 |
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| Autor: | Xico [ 12 fev 2016, 17:43 ] |
| Título da Pergunta: | A soma de cinco números interior em P.A vale 25 e seu produto -880. [resolvida] |
A soma de cinco números inteiros em P.A. vale 25 e o seu produto, -880. Determine esses números. |
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| Autor: | Fraol [ 13 fev 2016, 02:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: A soma de cinco números interior em P.A vale 25 e seu produto -880. |
Olá, A PA seria formada pelos seguintes elementos: \(a_1, a_1 + r, a_1 + 2r, a_1 + 3r, a_1 + 4r\). Como a soma dá 25, então \(a_1 + 2r = 5\) (por favor, faça as contas para confirmar). Aí poderíamos fazer o produto de forma semelhante e ... Mas vamos olhar de outra forma: Se fatorarmos \(-880\) obtemos, ajeitando convenientemente: \(-880 = -1 \times 2 \times 5 \times 8 \times 11\) . Veja que coisa interessante, os fatores acima formam ... |
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| Autor: | jorgeluis [ 13 fev 2016, 15:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: A soma de cinco números interior em P.A vale 25 e seu produto -880. |
eis os 5 termos em P.A.: \((x-2r),(x-r),x,(x+r),(x+2r)\) SOMA: \((x-2r)+(x-r)+x+(x+r)+(x+2r)=25\) \(5x=25\) \(x=5\) PRODUTO: \((x-2r).(x-r).x.(x+r).(x+2r)=-880\) \((5-2r).(5-r).5.(5+r).(5+2r)=-880\) \((5^2-r^2).[5^2-(2r)^2]=-176\) \((625-100r^2)-(25r^2-4r^4)=-176\) \(4r^4-125r^2+801=\) fazendo: \(r^2=y\) temos: \(4y^2-125y+801=\) \(\Delta=15625-12816 \Delta=2809\) \(y_1=\frac{125+53}{8} y_1=22,25\) \(y_2=\frac{125-53}{8} y_2=9\) se, \(r^2=y r=\pm3\) logo, \((x-2r),(x-r),x,(x+r),(x+2r) -1, 2, 5, 8, 11\) |
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