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razao e proporçao liga da justiça
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=10523		 Página 1 de 1
Autor:  leozinho [ 27 fev 2016, 06:02 ]
Título da Pergunta:  razao e proporçao liga da justiça
A liga da justiça resolveu aumentar o seu quadro de heróis. Numa primeiro etapa contratou 20 mulheres,ficando o número de heróis na razão de 4 homens para 3 mulheres.numa segunda etapa foram contratados 10 homens,ficando o número de heróis na razão de 3 homens para 2 para cada mulheres. Inicialmente,o total de heróis da velha liga era,
A)120
B) 150
C)novos titãs
D) 200
E) 80
Autor:  pirituba [ 27 fev 2016, 13:44 ]
Título da Pergunta:  Re: razao e proporçao liga da justiça
Bom dia,

Seja M o número de mulheres inicialmente e H o número de homens inicialmente temos:
Contratou-se 20 Mulheres então:
\((I) H = \frac{4}{3}(M + 20)\)
Contratou-se 10 Homens então:
\((II) H + 10 = \frac{3}{2}(M + 20)\)
Substituindo I em II temos:
\(\frac{4}{3}(M + 20) + 10 = \frac{3}{2}(M + 20)\)
Desenvolvendo temos:
\(\frac{4M + 80}{3} + 10 = \frac{3M + 60}{2}\)

\(\frac{8M + 160 + 60}{6} = \frac{9M + 180}{6}\)

\(M = 40 e H = 80\)

Assim, M + H = 120, alternativa a;

Abraços
Autor:  leozinho [ 27 fev 2016, 16:03 ]
Título da Pergunta:  Re: razao e proporçao liga da justiça
Obrigado.
Autor:  jorgeluis [ 27 fev 2016, 17:30 ]
Título da Pergunta:  Re: razao e proporçao liga da justiça
x=homens
y=mulheres

1a etapa:
\(\frac{x}{y+20}=\frac{4}{3}
3x=4y+80
x=\frac{4y+80}{3}\)

2a etapa:
\(\frac{x+10}{y+20}=\frac{3}{2}
2x+20=3y+60
x=\frac{3y+40}{2}\)

igualando a variável x:
\(\frac{4y+80}{3}=\frac{3y+40}{2}
8y+160=9y+120
y=40\)

logo,
\(x=80
e
x+y=120\)
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