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Poderiam explicar a resolução desta pequena pergunta de MMC?
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=10799		 Página 1 de 1
Autor:  pequenosonhador [ 02 abr 2016, 10:53 ]
Título da Pergunta:  Poderiam explicar a resolução desta pequena pergunta de MMC?
Olá, bom dia

Tenho uma dúvida em relação ao exercício abaixo:

Dois ciclistas largam juntos numa pista, percorrendo-a com velocidade constante. Waltinho completa cada volta em 18 minutos. Raul leva 22 minutos em cada volta.


a) Depois de quanto tempo os dois cruzarão juntos pela primeira vez o ponto de largada? 198

b) Nesse momento, quantas voltas terá dado cada um? 11, e 9 respectivamente.

c) Em que momento Waltinho ultrapassará Raul pela primeira vez? (lembre-se: nesse momento, Waltinho estará exatamente uma volta à frente de Raul.)

Nesta fiz 4,5 é certo não é? Waltinho fica uma volta á frente na 4,5 volta. Tirei tal conclusão porque Raul fica 4 minutos atrás em cada volta, na pergunta é pedido o momento exato em que waltinho fica uma volta a frente. Devo fazer as contas até o waltinho ultrapassar ele em 18 minutos, Se em 4 voltas Raul fica 16 minutos atrasados, fiz a fração: 88/16 em que 88 representa o número de minutos gastos nas 4 voltas pelo raul e 16 os minutos que ele está atrasado, dividi isto por 2 e a fração seguinte por 4, obtendo no final: a forma simplifica de 88/16 que é 11/2. Multipliquei por 9 e ficou: 99/18 em que 99 é o tempo gasto por raul em certa quantidade de voltas, e 18 o tempo que ele está atrasado. Logo então dividi 99:22 , sendo 22 o tempo que ele gasta em cada volta, e tive o resultado dito antes, 4,5 voltas. Um amigo da internet escreveu que a resposta desta letra C era 18/4 em que o resultado é também 4,5 mas na resposta dele ele colocou 4,5 minutos. Para mim o momento exato em que um Waltinho ficou á frente de raul em uma volta foi na 4,5 volta, mas seria correto afirmar também que seria no momento 4,5 minuto?

Encontrei outra solução por um amigo da internet:

C) Em que momento Waltinho ultrapassará Raul pela primeira vez?

Diferença de tempo entre os dois corredores:

22 - 18 = 4 minutos

===
Se o tempo de Waltinho é 18 minutos e a diferença de velocidade é 4 minutos

Temos que:

18/4 = 9/2 = 4,5 => 4 minutos e 0,5 partes de minutos

Transformar 0,5 partes de minutos em segundos

0,5 * 60 = 30 segundos

4 minutos e 30 segundos é o tempo que waltinho ultrapassará raul pela primeira vez.


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tanto a minha resposta quanto a dele fazem sentido mas só uma está correta, poderiam me ajudar a identificá-la e saber por que uma é a certa e a outra é errada?
Autor:  Fraol [ 02 abr 2016, 14:09 ]
Título da Pergunta:  Re: Poderiam explicar a resolução desta pequena pergunta de MMC?
Bom dia,

pequenosonhador Escreveu:
c) Em que momento Waltinho ultrapassará Raul pela primeira vez? (lembre-se: nesse momento, Waltinho estará exatamente uma volta à frente de Raul.)


Eu pensei da seguinte forma, até porque tem a dica no enunciado:

Se \(W\) estará uma volta à frente de \(R\), este estará atrasado \(18\) minutos. Como se atrasa \(4\) min por volta, então terá dado \(4,5\) voltas. Logo o momento será \(4,5 \times 22 = 99\). Resposta: Momento da ultrapassagem será \(99\) minutos após a partida.
Autor:  jorgeluis [ 02 abr 2016, 18:54 ]
Título da Pergunta:  Re: Poderiam explicar a resolução desta pequena pergunta de MMC?
pessoal,
a)
\(MMC(18,22)=198\)

b)
\(\frac{198}{18}=11
\frac{198}{22}=9\)

c) quando Waltinho der 2 voltas \(( t=36min )\)
Raul terá dado \(\frac{36}{22}=1,636364\) voltas
ou seja, nesse tempo t já aconteceu a ultrapassagem.
logo,
Waltinho ultrapassa Raul no tempo de (t em minutos):
\(t=22+[\frac{(36-22)}{22}].18
t=22+11,45455
t=33,45455min\)
ou melhor, 33min e 27s aproximadamente
Autor:  Sobolev [ 02 abr 2016, 22:09 ]
Título da Pergunta:  Re: Poderiam explicar a resolução desta pequena pergunta de MMC?
Jorge,

Os corredores partem ao mesmo tempo, da mesma posição... Claro que o mais rápido logo se vai adiantar, mas a ultrapassagem apenas se dá quando o mais rápido tiver uma volta a mais.
Autor:  jorgeluis [ 03 abr 2016, 13:11 ]
Título da Pergunta:  Re: Poderiam explicar a resolução desta pequena pergunta de MMC?
Sobolev,
então, acredito que a pergunta correta seria:

c) Em que momento Waltinho ultrapassará Raul pela segunda vez?
Autor:  pequenosonhador [ 05 abr 2016, 02:33 ]
Título da Pergunta:  Re: Poderiam explicar a resolução desta pequena pergunta de MMC?
Não a pergunta é a que pus inicialmente, mas infelizmente não escrevi ela toda lá vai, agora completa.

Em que momento Waltinho ultrapassará Raul pela primeira vez? ( lembre-se nesse momento, Waltinho estará exatamente uma vola á frente de Raul ).

Exatamente como está no meu livro.
Autor:  jorgeluis [ 07 abr 2016, 23:41 ]
Título da Pergunta:  Re: Poderiam explicar a resolução desta pequena pergunta de MMC?
a ultrapassagem ocorre, então, quando a diferença entre o número de voltas de Waltinho e Raul for 18min.
assim,
\(f(x)=18\)
\(f(x)=22x-18x\), onde x=no de voltas
\(x=4,5\)

logo,
a ultrapassagem ocorre aos:
\(4,5 . 22=99min\)
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