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Bom dia!
Estou com uma certa dificuldade em solucionar esta equação do segundo grau.

[(x²-5x+4)-(6x-2x²)].(1-x)^-1 = 0

Dica: Uma fração (como é o caso de \([(x^2-5x+4)-(6x-2x^2)].(1-x)^{-1} =\frac{(x^2-5x+4)-(6x-2x^2)}{1-x}\)) é igual a zero se e só se o numerador for igual a zero (desde que o denominador não seja também nulo quando o é o numerador)*. Portanto, no caso em questão, só temos que resolver a equação \((x^2-5x+4)-(6x-2x^2)=0\) e verificar que o 1 (que é o zero do denominador) não é solução (o mais fácil e ver que \(x=1\Rightarrow (x^2-5x+4)-(6x-2x^2)\not= 0\)).

* Nos pontos onde o denominador se anula a fração não está definida, no entanto pode existir (ou não) limite para o valor da fração quando o x tende para um desses pontos. Esse limite só existe e é finito se o numerador também se anula mas não tem de ser necessariamente zero.