Fórum de Matemática
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Galerinha, estou vendo a parte de frações impróprias, números mistos e relacionados, e me deparei com o seguinte problema:

1) Para construir uma parede, serão usados blocos de 5 3/4 de altura, mantidos juntos com camadas de 3/8. Se quisermos 8 camadas de blocos, qual será a altura do muro?

Essa é uma tradução rasteira minha, mas basicamente o cálculo é montado assim:

A altura do muro é igual a:

1) 8 vezes

2) a altura de um bloco: 5 + 3/4 (ou cinco três quartos)

3) + a espessura de uma camada = 3/8 (três oitavos).

Fazendo o cálculo, o resultado final é 49 inteiros. Em um dado momento, temos 8/1 que multiplica (5 9/8). Como 9 oitavos é fração imprópria, é transformada em 49/8. Na hora de multiplicar 8 por 49, como embaixo de 49 já temos 8, os dois se anulam e fica 49.

Beleza, até aí entendi perfeitamente.

No entanto, um segundo problema semelhante está confuso pra mim.

Seguem os dados:

A altura do muro é igual a:

1) 8 vezes

2) a altura de um bloco: 7 + 3/8 (ou sete três oitavos)

3) + a espessura de uma camada = 1/4 (um quarto).

Logo, 8 x (7 3/8 + 1/4)

Se a gente fizer 7 3/8 MAIS 1/4, vai dar se não me engano, 7 5/8.

Aí só restaria multiplicar o 8 que está do lado de fora por 7 5/8. O livro diz que a resposta final é 61.

>>>>>>> E aí é que entra minha confusão: Por que o 7 5/8 está sendo transformado de número misto pra fração imprópria?

Se eu pegar 7 e multiplicar por 8 dá 56, mais 5 do numerador dá 61. Na forma de fração imprópria, é 61 / 8. Multiplicando-se 8 por 61 dá 488, e 8 embaixo como numerador. 488 / 8 dá 61. Pra não termos esse trabalho, podemos cortar os dois 8.

A confusão toda é que apesar de 7 5/8 ser número misto, até onde eu sei não se converte fração própria pra imprópria, porque na verdade o 7 (sete) está somando com o cinco-oitavos.

Então, a princípio, eu parei de calcular, porque achei que seria 8 vezes 7 = 56, e o resultado final 56 5/8.

Por que não é 56 5/8 ? Em outra calculadora automática da internet também diz ser 61 a resposta.

Ops, onde eu disse 8 embaixo como numerador, leiam DENOMINADOR.

NUMERADOR = EM CIMA
DENOMINADOR = EMBAIXO.

1)
8 blocos:
\(x=8.5\frac{3}{4}
x=8.\frac{23}{4}
x=46\)

8 camadas:
\(y=8.\frac{3}{8}
y=3\)

altura do muro:
\(x+y=49\)


2)
8 blocos:
\(x=8.7\frac{3}{8}
x=8.\frac{59}{8}
x=59\)

8 camadas:
\(y=8.\frac{1}{4}
y=2\)

altura do muro:
\(x+y=61\)

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O erro aí é que quando o multiplicador está na forma de número misto, ele deve ser convertido em fração imprópria, e nessas duas hipóteses:

\(5\frac{49}{10}\)

\(5\frac{1}{8}\)

Não importa se a fração atrelada ao número inteiro (no caso aí, 5) é própria ou imprópria - sendo número misto, a conversão pra fração imprópria é obrigatória pra que se multiplique o 8 da questão original.

Eu achava que só no primeiro caso é que caberia conversão de misto pra fração imprópria.