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| Equação com incógita no expoente https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=10969 |
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| Autor: | Sergio Alex [ 26 abr 2016, 16:21 ] |
| Título da Pergunta: | Equação com incógita no expoente |
Olá. Como resolver esta equação? o resultado da 19 s={19} \(3*2^{25} =(3*2^7)^{x-1}\) Obrigado |
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| Autor: | lucasgg [ 27 abr 2016, 16:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação com incógita no expoente |
Veja que \(3 \cdot 2^{25} = \left(3 \cdot 2^7\right)^{x-1} = 3^{x-1} \cdot 2^{7(x-1)}\), portanto \(3^{x-2} \cdot 2^{7(x-1)-25} = 1\) Se \(h\) é um número real e \(2^h = 3\), então \(h = \log_{2}{3} = \frac{\log{3}}{\log{2}} \approx 1,6\) Chegamos então que \(3^{x-2} \cdot 2^{7(x-1)-25} = 2^{1,6^{(x-2)}} \cdot 2^{7(x-1)-25} = 2^{1,6(x-2)} \cdot 2^{7(x-1)-25} = 2^{1,6(x-2)+7(x-1)-25} = 1\) Logo \(\log_{2}{2^{1,6(x-2)+7(x-1)-25}} = \log_{2}{1} = 0\), concluindo que \(1,6(x-2)+7(x-1)-25 = 0\) Resolvemos a equação em \(x \approx 4,1\) |
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| Autor: | jorgeluis [ 27 abr 2016, 20:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação com incógita no expoente |
\(3.2^{25}=(3.2^7)^{x-1} (3.2^7).2^{18}=(3.2^7)^{x-1} 2^{18}=(3.2^7)^{x-2} log_2 (3.2^7)^{x-2}=18 log_2 3^{(x-2)}+log_2 2^{7.(x-2)}=18 (x-2).log_2 3+[7.(x-2)].log_2 2=18 (x-2).(log_2 3+7)=18 x-2=\frac{18}{(log_2 3+7)} x=\frac{18}{(log_2 3+7)}+2\) |
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