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| Conta não bate por causa de dízima periódica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=11000 |
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| Autor: | Perene [ 30 abr 2016, 00:05 ] |
| Título da Pergunta: | Conta não bate por causa de dízima periódica |
Encontrei aqui o seguinte problema: Uma pessoa comprou \(\frac{2}{3}\) de um queijo suíço, a R$ 2,19 o quilo, e \(\frac{3}{4}\) de carne a R$ 6,40 o quilo. Calcule o custo total destes items. Bem, aí temos os decimais 2.19 e 6.40 e duas frações. O que o livro pede é que basicamente se converta as frações pra décimos, e daí se faça a conta. Só que a resposta dada por ele é R$ 6.26 de gasto total. Mas quando chega na hora de converter \(\frac{2}{3}\) ele vira 0,666666666666..., dízima periódica. Até aí tudo bem, mas a dúvida que tenho é qual número deve ser multiplicado por 2,19. Se eu colocar 0,6, ou 0,66, ou mesmo 0,666, ainda assim o cálculo final não cravará 6.26, e sim 6.24, 6.25, por aí. \(\frac{3}{4}\) dá 0,75 exatos. Nesse problema apresentado, é pra que se multiplique de qual forma? Até agora estou sem entender como lidar com um número tipo 0,6 ou 0,54 (em negrito, os dígitos que se repetem eternamente) quando somando, subtraindo ou multiplicando por outros. É pra escolher apenas alguns dígitos, tipo 0,6 ou 0,666 do 0,6666666666666666666666666666666666666666666.., ou como é a forma correta? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 30 abr 2016, 15:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Conta não bate por causa de dízima periódica |
Em vez de converter 2/3 em base decimal e depois multiplicar por 2,19 sugiro que multiplique 2,19 por 2 e depois divida por 3 (notará que o resultado será uma dízima finita). |
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| Autor: | jorgeluis [ 30 abr 2016, 18:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Conta não bate por causa de dízima periódica |
Perene, além da sugestão do Carpentier, sugiro fazer o arredondamento na 3a casa decimal. assim, \(\frac{2}{3}=0,666...\) arredondando, \(\frac{2}{3}=0,667\) \(C=(0,667.2,19)+(0,750.6,40) C=1,46+4,80 C=6,26\) |
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| Autor: | Perene [ 30 abr 2016, 23:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Conta não bate por causa de dízima periódica |
Aí que está o problema, não dá pra ter certeza de qual casa decimal se deve arredondar. Não é um arredondamento, se entendi direito, que deve ser feito na casa dos centésimos, milésimos, etc. Ou é? Porque se for, acho que o livro não deixou isso claro. 0,66666666666666666... dá um resultado correto quando você arredonda pra 0,667, mas eu poderia acreditar que o resultado seria 0,67 ou 0,66, ou 0,666 ou 0,6... E somando, daria um valor inferior ao almejado, 6,26. Já seguindo esse procedimento abaixo, sugerido pelo Carpentier, chega-se ao resultado exato, sem precisar arredondar. Mas a pergunta que fica é: isso vale pra todos os problemas do tipo? a) Não converter frações em decimais, quando houver a mistura no problema de frações/decimais; b) Multiplicar o numerador pelo decimal, e depois dividir o resultado pelo denominador da fração. Exemplo: 2,19 vezes 2 = 4,38. Dividido por 3 dá 1,46; 6,40 vezes 3 = 19,2. Dividido por 4 dá 4,8. 1.46 + 4.8 dá 6.26 certinho... |
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| Autor: | jorgeluis [ 01 mai 2016, 01:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Conta não bate por causa de dízima periódica |
Perene, quando se trata de dízima, inclusive na contabilidade, costuma-se NÃO arredondar em virtude de fechamento de caixa, até mesmo os sistemas atuais não são programados para fazer o arredondamento, portanto minha sugestão é: siga a dica do Carpentier. Bons estudos!!! |
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