divisibilidade e numeros primos entre si

[helena]

Sejam a e b dois números primos entre si. Mostre que:
a|m e b|m implica (ab)|m

[Estanislau]

É uma propriedade cohnecida. Como a e b são primos entre si, existem os inteiros u e v tais que au + bv = 1. Multiplicando ambos lados por c, temos
c = cau + cbv. Como b divide c, o produto ab divide cau. Da mesma forma, ab divide cbv. Então, ab divide a soma cau + cbv = c.