| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| congruência,modulo e números invertíveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=11089 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | helena [ 09 mai 2016, 20:31 ] |
| Título da Pergunta: | congruência,modulo e números invertíveis |
Considere as duas afirmações seguintes: (i) 6 é invertível modulo 41 (ii) 7 não é invertível modulo 51 Relativamente a estas afirmações podemos afirmar: a)ambas as afirmações são verdadeiras b) a afirmação (i) é verdadeira, mas a afirmação (ii) é falsa c) a afirmação (i) é falsa, mas a afirmação (ii) é verdadeira d)ambas as afirmações são falsas |
|
| Autor: | Estanislau [ 09 mai 2016, 21:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: congruência,modulo e números invertíveis |
Então, pode dizer se 6 é invertível modulo 41 ou não? Sabe o que isso é, invertível modulo? |
|
| Autor: | Skeetch [ 12 mai 2016, 19:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: congruência,modulo e números invertíveis |
Boa tarde, Segundo percebi, a é invertível modulo n se existir b tal que ab\(\equiv\)1 módulo m <=> ab=mk+1. De seguida basta resolver o um sistema para determinar b e k e, se for possível determinar o valor de b, quer dizer que a é invertível módulo n. Não sei se será a forma correta! |
|
| Autor: | Estanislau [ 12 mai 2016, 21:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: congruência,modulo e números invertíveis |
Skeetch Escreveu: Boa tarde, Segundo percebi, a é invertível modulo n se existir b tal que ab\(\equiv\)1 módulo m <=> ab=mk+1. De seguida basta resolver o um sistema para determinar b e k e, se for possível determinar o valor de b, quer dizer que a é invertível módulo n. Não sei se será a forma correta! Sim, é isso mesmo. Portanto, a é invertível modulo n se, e somente se, a e n forem primos entre si, já que x e y são primos entre si se, e somente se existirem u e v, tais que ux + vu = 1. Consequentemente, se n for primo, cada a ≠ n é invertível modulo n. Isto é tudo o que é preciso saber para resolver o problema. A proposito, para calcular o inverso, pode-se utilizar o algoritmo de Euclides. Sobre uma perspetiva mais abstrata, pode-se considerar o anel quociente \({\mathbb Z}_n = {\mathbb Z}/{n \mathbb Z}\). É um anel finito, então um elemento dele é invertivel se, e somente se não for um divisor de zero. (Isto é uma propriedade genérica dos anéis finitos. Um elemento a ≠ 0 de um anel comutativo é divisor de zero se existir b ≠ 0, tal que ab = 0). Verifica-se facilmente que \(\bar a \in {\mathbb Z}_n\) é divisor de zero se, e somente se a e n não são primos entre si. Então, se n for primo, \({\mathbb Z}_n\) é um corpo. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|