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| Lógica da racionalização com raiz quadrada? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=11249 |
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| Autor: | sesshou [ 28 mai 2016, 22:06 ] |
| Título da Pergunta: | Lógica da racionalização com raiz quadrada? |
Lógica da racionalização com raiz quadrada Por que o conjugado tem sinais invertidos ? V = sinal de raiz quadrada Exempo: 23/4+V5 ===== RESOLUÇÃO FICA: " 23/4+V5 * 4-V5/3-V5 " Por que não pode por o conjugado com o sinal de +?, eu tentei descobrir, aplicando em uma fração simples e realmente não entendi a lógica disso. por exemplo: supondo uma expressão como: 1/1+V100 resolução: 1/1+V100 = 1/1+10 = 1/11 = 0,0909090909 Se aplicasse a regra a resposta seria diferente, veja: 1/1+V100 * 1-V100/1-V100 = 1/10-100 = 1/90 = 0.0111111111 Então, por curiosidade tentei sem inverter os sinais do conjugado, ficou: 1/1+V100 *1+V100/1+100 = 1/10+100 = 1/110 = 0,0090909091 [b]Conclusão: Não entendi lógica da regra da racionalização de frações, pois testei e deu resultados diferentes[/b] |
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| Autor: | jorgeluis [ 28 mai 2016, 23:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lógica da racionalização com raiz quadrada? |
sesshou, \(\frac{23}{4+\sqrt{5}}.\frac{4-\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}}=\frac{92-23\sqrt{5}}{11}\) racionalizar significa retirar a raiz do denominador, ou seja, você pode usar qualquer procedimento, desde que consiga remover a raiz do denominador. |
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| Autor: | sesshou [ 28 mai 2016, 23:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lógica da racionalização com raiz quadrada? |
jorgeluis Escreveu: sesshou, \(\frac{23}{4+\sqrt{5}}.\frac{4-\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}}=\frac{92-23\sqrt{5}}{11}\) racionalizar significa retirar a raiz do denominador, ou seja, você pode usar qualquer procedimento, desde que consiga remover a raiz do denominador. Mas se eu colocar : .\frac{4+\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}} O resultado vai ficar diferente, como vou saber qual é o certo? Obrigado por ler meu tópico Jorgeluis |
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| Autor: | sesshou [ 28 mai 2016, 23:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lógica da racionalização com raiz quadrada? |
quis dizer: se eu não invertar o sinal do conjugado |
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| Autor: | lucasgg [ 28 mai 2016, 23:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lógica da racionalização com raiz quadrada? [resolvida] |
sesshou Escreveu: ... Mas se eu colocar : .\frac{4+\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}} O resultado vai ficar diferente, como vou saber qual é o certo? Obrigado por ler meu tópico Jorgeluis Você faz essa operação porque você elimina a raiz no denominador, isso devido a seguinte característica: \((a+b)(a-b) = a^2-ab+ba-b^2 = a^2-b^2\) Exemplo: Racionalize \(\frac{a}{a+b}\), sendo \(a = 3\) e \(b = \sqrt{2}\) \(\frac{a}{a+b} = \frac{3}{3+sqrt{2}} = \frac{3}{3+sqrt{2}} \cdot \frac{3-sqrt{2}}{3-sqrt{2}} = \frac{3(3-sqrt{2})}{(3+sqrt{2})(3-sqrt{2})} = \frac{3(3-sqrt{2})}{9-2} = \frac{3(3-sqrt{2})}{7}\) Citar: supondo uma expressão como: 1/1+V100 resolução: 1/1+V100 = 1/1+10 = 1/11 = 0,0909090909 Se aplicasse a regra a resposta seria diferente, veja: 1/1+V100 * 1-V100/1-V100 = 1/10-100 = 1/90 = 0.0111111111 Então, por curiosidade tentei sem inverter os sinais do conjugado, ficou: 1/1+V100 *1+V100/1+100 = 1/10+100 = 1/110 = 0,0090909091 \(\frac{1}{1+sqrt{100}} \cdot \frac{1-\sqrt{100}}{1-\sqrt{100}} = \frac{1-\sqrt{100}}{1-100} = \frac{-9}{-99} = 0,090909...\) |
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| Autor: | sesshou [ 28 mai 2016, 23:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lógica da racionalização com raiz quadrada? |
Olá pessoal, então, resolvi testar no wolfram e observer qeu deu o mesmo resultado das duas formas: \(\frac{23}{4+\sqrt(5)}* \frac{4+\sqrt(5)}{4+\sqrt(5)}\) e \(\frac{23}{4+\sqrt(5)}* \frac{4-\sqrt(5)}{4-\sqrt(5)}\) ambos no wolfram deram = 3.688221501591348816599000510834604234987797975357718940160… então eu fiz com 1/(1+sqrt(100))*(1+sqrt(100))/(1+sqrt(100)) e 1/(1+sqrt(100))*(1-sqrt(100))/(1-sqrt(100)) e vi que os dois tabmém deram 0.090909090909090909090909090909090909090909090909090909090 Conclusão: eu tinha calculado errado o 1/(1+sqrt(100), por isso me confundi. Obrigado |
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