Boa noite amigos, pfv me ajudem, não estou conseguindo enxergar a saída questão.
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| Seja 𝑥 ≠ 0 satisfazendo a seguinte igualdade https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=11329 |
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| Autor: | Conrado Junior [ 09 jun 2016, 01:08 ] | ||
| Título da Pergunta: | Seja 𝑥 ≠ 0 satisfazendo a seguinte igualdade | ||
Boa noite amigos, pfv me ajudem, não estou conseguindo enxergar a saída questão.
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| Autor: | Sobolev [ 09 jun 2016, 11:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Seja 𝑥 ≠ 0 satisfazendo a seguinte igualdade |
Mesmo sem manipulações algébricas mais "inteligentes" que permitam relacionar facilmente o valor de \(x^3+\frac{1}{x^3}\) com o de \(x+\frac 1x\), pode sempre resolver na base da força bruta, determinando quais os valores de \(x\) para os quais \(x+\frac 1x =7\) (apenas tem que resolver uma equação do segundo grau). Verá depois que para qualquer uma das duas soluções que obtém se tem que \(x^3+\frac{1}{x^3} = 322\). |
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| Autor: | Conrado Junior [ 09 jun 2016, 15:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Seja 𝑥 ≠ 0 satisfazendo a seguinte igualdade |
Então, já tentei fazer isso mas o delta da 45 e na resposta não existe raiz. |
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| Autor: | Estanislau [ 09 jun 2016, 18:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Seja 𝑥 ≠ 0 satisfazendo a seguinte igualdade |
Basta levar a soma ao cubo usando a fórmula \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)\) |
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| Autor: | Estanislau [ 09 jun 2016, 18:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Seja 𝑥 ≠ 0 satisfazendo a seguinte igualdade |
Geralmente, se f(u, v) for um polinómio simétrico, o teorema fundamental para polinómios simetricos diz que f(u, v) = F(u+v, uv), onde F é um polinómio. Por isso, f(x, 1/x) = F(x+1/x, 1), isso é, qualquer polinómio simétrico de x e 1/x pode ser representado como um polinómio de x + 1/x. |
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