Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite amigos, pfv me ajudem, não estou conseguindo enxergar a saída questão.

Mesmo sem manipulações algébricas mais "inteligentes" que permitam relacionar facilmente o valor de \(x^3+\frac{1}{x^3}\) com o de \(x+\frac 1x\), pode sempre resolver na base da força bruta, determinando quais os valores de \(x\) para os quais \(x+\frac 1x =7\) (apenas tem que resolver uma equação do segundo grau). Verá depois que para qualquer uma das duas soluções que obtém se tem que \(x^3+\frac{1}{x^3} = 322\).

Então, já tentei fazer isso mas o delta da 45 e na resposta não existe raiz.

Basta levar a soma ao cubo usando a fórmula
\((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)\)

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Não sou português. Não sou simpático.

Geralmente, se f(u, v) for um polinómio simétrico, o teorema fundamental para polinómios simetricos diz que f(u, v) = F(u+v, uv), onde F é um polinómio. Por isso, f(x, 1/x) = F(x+1/x, 1), isso é, qualquer polinómio simétrico de x e 1/x pode ser representado como um polinómio de x + 1/x.

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