Bom dia Galera
Estou com problema para solucionar essa questão de induçao:
Anexo:
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Podem me ajudar?
Grata desde já
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| Indução e a progressao aritmética https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=11436 |
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| Autor: | mariana-surf [ 26 jun 2016, 15:16 ] |
| Título da Pergunta: | Indução e a progressao aritmética |
Bom dia Galera Estou com problema para solucionar essa questão de induçao: Anexo: Indução.jpg [ 18.31 KiB | Visualizado 1711 vezes ] Podem me ajudar? Grata desde já
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| Autor: | Fraol [ 29 jun 2016, 23:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Indução e a progressao aritmética |
Oi, Para \(n = 1\) é trivial. Assumindo como hipótese de indução \(S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}\), queremos provar que \(S_{n+1} = \frac{(a_1+a_{n+1})(n+1)}{2}\). Usando a hipótese, podemos afirmar que \(S_{n+1} = S_{n} + a_{n+1}\). Continuando: \(S_{n+1} = \frac{(a_1+a_n)n}{2} + a_{n+1}\). Usando o fato que \(a_{n} = a_1 + (n-1)R\) e \(a_{n+1} = a_1 + nR\), onde \(R\) é a razão P.A., teremos: \(S_{n+1} = \frac{(a_1+a_1 + (n-1)R)n}{2} + a_1 + nR\). \(S_{n+1} = \frac{(2a_1 + nR -R)n +2a_1 + 2nR}{2}\), que é o resultado desejado. \(S_{n+1} = \frac{n2a_1 + nnR -nR +2a_1 + 2nR}{2}\). \(S_{n+1} = \frac{(2a_1 + Rn)(n+1)}{2}\). \(S_{n+1} = \frac{(2a_1 + Rn)(n+1)}{2}\). \(S_{n+1} = \frac{(a_1 + (a_1 + Rn))(n+1)}{2}\). \(S_{n+1} = \frac{(a_1 + a_{n+1})(n+1)}{2}\). |
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