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MensagemEnviado: 11 dez 2016, 20:15 
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Boa noite,

gostaria de saber se existe algum procedimento "à mão" (complexo ou não) de se efetuar a radiciação superior a 3 de um número ( não inteiro e não imaginário ), por exemplo raiz quadrática, quíntupla, ... e por aí a fora?

Obrigado!


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MensagemEnviado: 12 dez 2016, 12:52 
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Pode usar o método de Newton para produzir uma sucessão convergente para o valor da raíz. A ideia é que é solução da equação . A sucessão dada pelo método de Newton é então



Tem apenas que escolher uma aproximação inicial para a qual o método de newton seja garantidamente convergente. Se usar este processo para calcular a raiz quinta de 3, partindo de obtém o seguinte:



Sem fazer arredondamentos a ultima aproximação, que já tem dez dígitos correctos, seria




É este tipo de algoritmo que está por exemplo implementado numa calculadora.


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MensagemEnviado: 13 dez 2016, 21:52 
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Obrigado, vou efetuar alguns cálculos para ter "mão"...pelo menos até à 2 ou terceira casa decimal.


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MensagemEnviado: 30 dez 2016, 18:05 
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Tenho tentado efetuar alguns cálculos "à mão", com base numa estrutura de radiciação semelhante à radiciação quadrada, abrangendo-a para a cúbica, quaternária e quíntupla, enfim tentando generalizar os cálculos, mas não consigo ir além do quarto, quinto dígitos após a virgula. O método falha na proporção : quanto mais dígitos menor precisão.

Pergunto : a radiciação quadrada "à mão" tem ou não falhas quando se trata de encontrar dígitos além do horizonte, isto é, até nos cansarmos ?

Obrigado!


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MensagemEnviado: 06 dez 2017, 22:14 
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Afinal é possível calcular a radiciação de indece n "à mão", isto é, sem nos socorrermos da formula de aproximações, tudo feito à mão. Consigo efetuar esses cálculos desde a raiz quadrada, cubica, de indice 4, 5, 6 e 7 ... pois é até onde consigo utilizar os 15 algarismos que o produto de dois números geram na calculadora. Excluindo o uso da calculadora para se efetuar diretamente o calculo, usando-a apenas para se fazer o produto, divisão, soma e diferença, é possível calcular a raiz de índice n (melhor fiabilidade nos cálculos que teria que fazer à mão, apos perceber os procedimentos, com tempo e sem calculadora, faço-os à mão ).


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