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| Fibonacci, matematica discreta, sequencia, recorrencia https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=12671 |
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| Autor: | Curioso22 [ 02 mai 2017, 15:52 ] |
| Título da Pergunta: | Fibonacci, matematica discreta, sequencia, recorrencia |
Estou com duvidas sobre este exercício abaixo, poderiam me ajudar? Prove diretamente que, na sequência de Fibonacci, a fórmula F(n+3)=2F(n+1) + F(n), para todo n ≥ 1, é verdadeira. |
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| Autor: | Bruno Linhares [ 02 mai 2017, 18:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fibonacci, matematica discreta, sequencia, recorrencia |
Note que, (I)F(n+2)=F(n+1)+F(n) e ainda (II)F(n+3)=F(n+2)+F(n+1). Assim, substituindo (I) em (II), temos que, F(n+3)=F(n+1)+F(n)+F(n+1) =>F(n+3)=2F(n+1)+F(n). c.q.d. |
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| Autor: | Curioso22 [ 03 mai 2017, 00:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fibonacci, matematica discreta, sequencia, recorrencia |
Boa noite, Pode me explicar de onde vc tirou o f(n+2)=f(n-1) + f(n)? Q esta parte nao entendi |
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| Autor: | Bruno Linhares [ 03 mai 2017, 02:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fibonacci, matematica discreta, sequencia, recorrencia |
Da definição da sequência. O termo geral da sequência é F(n+2)=F(n+1)+F(n). Ou seja, F(1)=1; F(2)=1; F(3)=F(2)+F(1)=1+1=2; F(4)=F(3)+F(2)=2+1=3; F(5)=F(4)+F(3)=3+2=5; ... F(n+2)=F(n+1)+F(n). |
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