Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um prisioneiro ficará em liberdade se alcançar o topo de uma escada de 100 degraus. Porém, não pode fazê-lo ao seu modo, uma vez que ele é obrigado a subir somente 1 degrau a cada dia dos meses ímpares e descer 1 degrau a cada dia dos meses pares. Começando no dia 1º de janeiro de 2012, em que dia alcançará a liberdade?
a) 30 de janeiro de 2035
b) 31 de março de 2036
c) 1º de janeiro de 2041
d) 1º de janeiro de 2111
e) 1º de agosto de 2035

Minha resposta não bateu, sequer, com as alternativas! [risos].

Att,

Daniel Ferreira.

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Daniel Ferreira
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Em cada ano bissexto anda 2 degraus ao fim do ano, em cada ano não bissexto, 3 degraus.

Num ano bissexto anda por mês
31 2 33 3 34 4 35 4 34 3 33 2
Num ano não bissexto,
31 3 34 4 35 5 36 5 35 4 34 3

Começando a 1/1/2012, anda em cada 4 anos 11 degraus
2 3 3 3 (2 3 3 3)...
Ao fim de 20 = 4x5 anos (2032), andou 55 degraus
A partir daí

Ano | Degraus ao fim do ano | Momento em que esteve mais próximo durante esse ano (Julho)
-------|------------------------|--------------------------------------------------------
2032 | 57 | 55+35 = 90
2033 | 60 | 57+36 = 93
2034 | 63 | 60+36 = 96
2035 | 66 | 63+36 = 99

Ou seja, algures em 2036 chegou ao degrau 100

Em 2036, em janeiro chegrá aos 97, descerá em Fevereiro para os 68, depois sobe para os 99, desce para 69 e chegará, no último dia de Maio aos 100.

31 Maio 2036

Posso ter algo errado, mas não tenho tempo para conferir tudo com calma!

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Olá José Sousa,
boa noite!

Fiz assim:

Ao fim de...
2012 ========> ele sobe 2 degraus;
2013 ========> ele sobe 3 degraus;
2014 ========> ele sobe 3 degraus;
2015 ========> ele sobe 3 degraus;
------------------------------------------
2016 ========> ele sobe 2 degraus;
2017 ========> ele sobe 3 degraus;
2018 ========> ele sobe 3 degraus;
2019 ========> ele sobe 3 degraus;
------------------------------------------
2020 ========> ele sobe 2 degraus;
(...)

Concluímos que:
- De 2012 à 2015 ====> ele subiu 11 degraus;
- De 2016 à 2019 ====> ele subiu 11 degraus;
- De 2020 à 2023 ====> ele subiu 11 degraus;
- De 2024 à 2027 ====> ele subiu 11 degraus;
- De 2028 à 2031 ====> ele subiu 11 degraus;
(...)
- De 2044 à 2047 ====> ele subiu 11 degraus;
________________________________________
2012 à 2047 ========> ele subiu 99 degraus!

Logo,
no dia 1° de janeiro de 2048, o prisioneiro conquistou sua liberdade!
Provavelmente cometi algum erro.

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Daniel Ferreira
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O problema é que ao fim do ano pode ir no degrau 30, mas durante esse mesmo ano varia entre 60 e 30. Ora isso quer dizer que pode chegar ao degrau 100 mesmo que, fazendo as contas, no fim do ano esteja ainda no 70.

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928