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| aritmética profmat divisibilidade e mdc e mmc https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=13311 |
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| Autor: | estrela1986 [ 01 nov 2017, 20:21 ] |
| Título da Pergunta: | aritmética profmat divisibilidade e mdc e mmc |
Demonstre que não existe um polinômio p(x) com ceficientes inteiros tal que P(7) = 5 e P(15) = 9 |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 04 nov 2017, 00:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: aritmética profmat divisibilidade e mdc e mmc |
Sugestão: Mostre que para qualquer polinómio P de coeficientes inteiros se tem que P(15)-P(7) é múltiplo de 8. Não é difícil se tiver em conta que \(x^k-y^k=(x-y)(x^{k-1}+x^{k-2}y+\cdots +xy^{k-2}+y^{k-1})\) (ou seja \(x-y\) divide \(x^k-y^k\)) para todo o k inteiro positivo. |
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