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| O mais menor número natural https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=13536 |
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| Autor: | Linda [ 23 dez 2017, 12:32 ] |
| Título da Pergunta: | O mais menor número natural |
Qual é o menor número natural cujo quadrado termina com os dígitos \(2001\) ? |
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| Autor: | jorgeluis [ 23 dez 2017, 13:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: O mais menor número natural |
Linda, se o quadrado do nº termina em 2001, e pede-se o menor natural, então, basta verificar sua raiz, sabendo que este é inteiro e termina em 1 ou 9. Assim, \(x2001\) onde: \(\left \{x\in \mathbb{N}^* \right \}\) testando: \(sqrt{12001}\approx 109,54 sqrt{22001}\approx 148,32 sqrt{32001}\approx 178,88 sqrt{42001}\approx 204,94 sqrt{52001}\approx 228,03 sqrt{62001}=249\) ou seja, o nº é 249. |
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| Autor: | Linda [ 23 dez 2017, 14:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: O mais menor número natural |
Obrigada,mas meu professor disse que usaria congruências para resolvê-lo. Como eles devem ser usados? |
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| Autor: | jorgeluis [ 25 dez 2017, 15:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: O mais menor número natural |
Linda, se x2001 termina em 1, certamente sua raiz termina em 9. Isso significa que, provavelmente, é múltiplo de 3 ou 9. Acreditando que seja múltiplo de 9, fazemos: \(x2001\equiv 0 mod.9 x2001=x.10^n+2.10^3+1 n \geq 4 x \in \mathbb{N}^{*}\) e \(10 \equiv 1 mod.9\) entao, para \(n=4 e x < 9\) temos \(x.10^4+2.10^3+1 \equiv {0} mod.9 x.1^4+2.1^3 +1 \equiv {0} mod.9 x+2+1 \equiv {0} mod.9 x+3 \equiv {0} mod.9\) conclusão, \(x=6 \sqrt{62001}=249\) |
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