Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 09:39

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 5 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 28 jan 2018, 04:32 
Offline

Registado: 02 abr 2017, 01:07
Mensagens: 36
Localização: recife
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 2 vezes
Um número natural dividido por 7 deixa resto 5 e dividido por 9 deixa resto 7. Determine o resto que este número deixará ao ser dividido por 63?
Resposta:61


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 28 jan 2018, 15:00 
Offline

Registado: 19 Oct 2015, 13:34
Mensagens: 929
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 9 vezes
Foi agradecido: 274 vezes
dibasi,
sejam,
\(d=divisor
r=resto
x=quociente
k=constante\)
obedecendo ao critério:
\(0\leq r\leq (d-1)\)
temos,
\(\left.\begin{matrix}
7x+5 & \equiv 1 & mod[(7+5-1)+7k] & \\
9x+7 & \equiv 1 & mod [(9+7-1)+9k] & \\
63x+r & \equiv 1 & mod[(63+r-1)+63k] &
\end{matrix}\right\}\Leftrightarrow x>0,k\geq 0/k,x,r\in\mathbb{N}\)
como,
\(0\leq r\leq (63-1)
e
(63+r-1)+63k>{0}
r>-63k-62\)
então,
\(k=0, \Leftrightarrow \left | r \right |< 62\)

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 29 jan 2018, 12:44 
Offline

Registado: 19 Oct 2015, 13:34
Mensagens: 929
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 9 vezes
Foi agradecido: 274 vezes
dibasi,
observando melhor, na verdade, existe uma razão aritmética entre o divisor e o resto:
\(\left.\begin{matrix}
7x+5 & \equiv 0 & mod(x) & \\
9x+7 & \equiv 0 & mod (y) & \\
63x+r & \equiv 0 & mod(z) &
\end{matrix}\right\}\)

razão aritmética :
\(63-{r}=2
{r}=61\)

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 29 jan 2018, 19:12 
Offline

Registado: 02 abr 2017, 01:07
Mensagens: 36
Localização: recife
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 2 vezes
obg,entendi.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 31 jan 2018, 15:44 
Offline

Registado: 19 Oct 2015, 13:34
Mensagens: 929
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 9 vezes
Foi agradecido: 274 vezes
dibasi,
não tem de que, estou aprendendo junto contigo e com os demais utilizadores.

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 5 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 32 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron