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| divisibilidade usando o teorema de euclides https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=13591 |
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| Autor: | dibasi [ 28 jan 2018, 04:32 ] |
| Título da Pergunta: | divisibilidade usando o teorema de euclides |
Um número natural dividido por 7 deixa resto 5 e dividido por 9 deixa resto 7. Determine o resto que este número deixará ao ser dividido por 63? Resposta:61 |
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| Autor: | jorgeluis [ 28 jan 2018, 15:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: divisibilidade usando o teorema de euclides |
dibasi, sejam, \(d=divisor r=resto x=quociente k=constante\) obedecendo ao critério: \(0\leq r\leq (d-1)\) temos, \(\left.\begin{matrix} 7x+5 & \equiv 1 & mod[(7+5-1)+7k] & \\ 9x+7 & \equiv 1 & mod [(9+7-1)+9k] & \\ 63x+r & \equiv 1 & mod[(63+r-1)+63k] & \end{matrix}\right\}\Leftrightarrow x>0,k\geq 0/k,x,r\in\mathbb{N}\) como, \(0\leq r\leq (63-1) e (63+r-1)+63k>{0} r>-63k-62\) então, \(k=0, \Leftrightarrow \left | r \right |< 62\) |
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| Autor: | jorgeluis [ 29 jan 2018, 12:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: divisibilidade usando o teorema de euclides |
dibasi, observando melhor, na verdade, existe uma razão aritmética entre o divisor e o resto: \(\left.\begin{matrix} 7x+5 & \equiv 0 & mod(x) & \\ 9x+7 & \equiv 0 & mod (y) & \\ 63x+r & \equiv 0 & mod(z) & \end{matrix}\right\}\) razão aritmética : \(63-{r}=2 {r}=61\) |
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| Autor: | dibasi [ 29 jan 2018, 19:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: divisibilidade usando o teorema de euclides |
obg,entendi. |
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| Autor: | jorgeluis [ 31 jan 2018, 15:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: divisibilidade usando o teorema de euclides |
dibasi, não tem de que, estou aprendendo junto contigo e com os demais utilizadores. |
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