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 Título da Pergunta: Inteiros positivos m e n
MensagemEnviado: 07 fev 2018, 22:24 
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(i) Determinar todos os pares de inteiros positivos tais que
(ii) Determinar todos os pares de inteiros positivos tais que


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 Título da Pergunta: Re: Inteiros positivos m e n
MensagemEnviado: 08 fev 2018, 10:48 
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Deixo a resposta...
i. n=3, m=3
ii. n=1, m=1


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 Título da Pergunta: Re: Inteiros positivos m e n
MensagemEnviado: 08 fev 2018, 17:56 
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Para chegar às soluções do PierreQuadrado pode proceder do seguinte modo:
i) n^{2}-2^{m}=1 \Leftrightarrow (n-1)(n+1)=2^{m} \Leftrightarrow n=2^{k}+1=2^{m-k}-1\Rightarrow 2^{m-k-1}=2^{k-1}+1\Rightarrow k-1=0 e .
ii) o que implica (com m>0) que n é ímpar () e isso implica que , ou seja, não é múltiplo de 4. Logo e .


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