Trigonometria com progressão geométrica triângulo retângulo

[FabianoSS]

Vendo umas questões de concurso, me deparei com esta que não consegui resolver. Alguém sabe resolver e explicar?
Obs:
- Não entendi para que serviria usar a raiz de 3, pois a tangente de 45° é 1.
- Considerando que os ângulos com a hipotenusa são 45°, deduz-se que o primeiro triângulo é metade de um quadrado. Logo, a altura do primeiro livro é 10 cm.
- A altura dos próximos livros será a altura do anterior + espessura do livro. Não consegui transformar esse raciocínio em fórmula nem vi aplicação para fórmulas trigonométricas.
- Depois de tanto pensar, desenhei no AutoCAD e vi que o resultado não bate com as alternativas. Segundo o desenho, a altura do oitavo livro (maior) seria 35,4 cm ou 0,354 m.
- No gabarito da banca diz que a resposta certa é D (0,61 m)
- Concurso: Conselho Regional de Farmácia de PE 2018. Banca: Inaz do Pará

Anexos

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[PierreQuadrado]

Da forma que a questão está formulada, não é possível responder. Teríamos que saber algo sobre a relação largura/altura ou sobre o espaçamento entre livros... Sem essa informação é fácil construir cenários alternativos com diferentes respostas.

[PierreQuadrado]

O enunciado está definitivamente engatado! Se somar as larguras dos 8 livros obtem 0,51 m, que somados com os 10 cm iniciais dará 0,61 m, resposta considerada correta. Deste modo estão a assumir que os livros estão encostados uns aos outros (o que não teria que ser verdade) mas, mais grave, estão a somar ERRADAMENTE a largura do último livro. Deste modo não estão a obter a altura do último livro... Mesmo aceitando as falhas no enunciado, a resposta seria 0.354 m

[jorgeluis]

FabianoSS,
supondo que não haja espaçamento entre os livros, como destacou nosso amigo PierreQuadrado, podemos resolver por trigonometria, PG e semelhança de triângulos, vejamos:

altura do 1º livro:
\(\frac{x}{10}=tg 45^o
x=10cm\)

somando a espessura de todos os livros, temos:
soma da PG finita:
\(S=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}
S=51cm\)

agora, a altura do maior livro, por semelhança temos:
\(\frac{X}{10}=\frac{10+51}{10}
X=61cm
ou
X=0,61m\)

[FabianoSS]

Definitivamente o enunciado da questão é falho e nenhuma das alternativas estão corretas. Presumindo que não haja espaço entre os livros, o resultado seria 0,354 m conforme desenho em anexo.
jorgeluis apresentou uma solução interessante ao usar PG e semelhança de triângulos, mas a questão não diz que deve-se somar a espessura do maior livro.
Obrigado PierreQuadrado e jorgeluis pela colaboração.

Anexos