Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 15:06

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 5 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 30 mai 2018, 07:07 
Offline

Registado: 10 abr 2017, 15:46
Mensagens: 5
Localização: Curitiba
Agradeceu: 2 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Vendo umas questões de concurso, me deparei com esta que não consegui resolver. Alguém sabe resolver e explicar?
Obs:
- Não entendi para que serviria usar a raiz de 3, pois a tangente de 45° é 1.
- Considerando que os ângulos com a hipotenusa são 45°, deduz-se que o primeiro triângulo é metade de um quadrado. Logo, a altura do primeiro livro é 10 cm.
- A altura dos próximos livros será a altura do anterior + espessura do livro. Não consegui transformar esse raciocínio em fórmula nem vi aplicação para fórmulas trigonométricas.
- Depois de tanto pensar, desenhei no AutoCAD e vi que o resultado não bate com as alternativas. Segundo o desenho, a altura do oitavo livro (maior) seria 35,4 cm ou 0,354 m.
- No gabarito da banca diz que a resposta certa é D (0,61 m)
- Concurso: Conselho Regional de Farmácia de PE 2018. Banca: Inaz do Pará


Anexos:
questao-matematica.gif
questao-matematica.gif [ 32.32 KiB | Visualizado 2114 vezes ]
Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 30 mai 2018, 12:55 
Offline

Registado: 01 fev 2018, 11:56
Mensagens: 216
Localização: Lisboa
Agradeceu: 11 vezes
Foi agradecido: 64 vezes
Da forma que a questão está formulada, não é possível responder. Teríamos que saber algo sobre a relação largura/altura ou sobre o espaçamento entre livros... Sem essa informação é fácil construir cenários alternativos com diferentes respostas.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 30 mai 2018, 13:06 
Offline

Registado: 01 fev 2018, 11:56
Mensagens: 216
Localização: Lisboa
Agradeceu: 11 vezes
Foi agradecido: 64 vezes
O enunciado está definitivamente engatado! Se somar as larguras dos 8 livros obtem 0,51 m, que somados com os 10 cm iniciais dará 0,61 m, resposta considerada correta. Deste modo estão a assumir que os livros estão encostados uns aos outros (o que não teria que ser verdade) mas, mais grave, estão a somar ERRADAMENTE a largura do último livro. Deste modo não estão a obter a altura do último livro... Mesmo aceitando as falhas no enunciado, a resposta seria 0.354 m


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 31 mai 2018, 14:32 
Offline

Registado: 19 Oct 2015, 13:34
Mensagens: 929
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 9 vezes
Foi agradecido: 274 vezes
FabianoSS,
supondo que não haja espaçamento entre os livros, como destacou nosso amigo PierreQuadrado, podemos resolver por trigonometria, PG e semelhança de triângulos, vejamos:

altura do 1º livro:
\(\frac{x}{10}=tg 45^o
x=10cm\)

somando a espessura de todos os livros, temos:
soma da PG finita:
\(S=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}
S=51cm\)

agora, a altura do maior livro, por semelhança temos:
\(\frac{X}{10}=\frac{10+51}{10}
X=61cm
ou
X=0,61m\)

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 01 jun 2018, 20:40 
Offline

Registado: 10 abr 2017, 15:46
Mensagens: 5
Localização: Curitiba
Agradeceu: 2 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Definitivamente o enunciado da questão é falho e nenhuma das alternativas estão corretas. Presumindo que não haja espaço entre os livros, o resultado seria 0,354 m conforme desenho em anexo.
jorgeluis apresentou uma solução interessante ao usar PG e semelhança de triângulos, mas a questão não diz que deve-se somar a espessura do maior livro.
Obrigado PierreQuadrado e jorgeluis pela colaboração.


Anexos:
questao-CAD.gif
questao-CAD.gif [ 12.71 KiB | Visualizado 2081 vezes ]
Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 5 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 34 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para: