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Trigonometria com progressão geométrica triângulo retângulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=13835 |
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Autor: | FabianoSS [ 30 mai 2018, 07:07 ] | ||
Título da Pergunta: | Trigonometria com progressão geométrica triângulo retângulo | ||
Vendo umas questões de concurso, me deparei com esta que não consegui resolver. Alguém sabe resolver e explicar? Obs: - Não entendi para que serviria usar a raiz de 3, pois a tangente de 45° é 1. - Considerando que os ângulos com a hipotenusa são 45°, deduz-se que o primeiro triângulo é metade de um quadrado. Logo, a altura do primeiro livro é 10 cm. - A altura dos próximos livros será a altura do anterior + espessura do livro. Não consegui transformar esse raciocínio em fórmula nem vi aplicação para fórmulas trigonométricas. - Depois de tanto pensar, desenhei no AutoCAD e vi que o resultado não bate com as alternativas. Segundo o desenho, a altura do oitavo livro (maior) seria 35,4 cm ou 0,354 m. - No gabarito da banca diz que a resposta certa é D (0,61 m) - Concurso: Conselho Regional de Farmácia de PE 2018. Banca: Inaz do Pará
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Autor: | PierreQuadrado [ 30 mai 2018, 12:55 ] |
Título da Pergunta: | Re: Trigonometria com progressão geométrica triângulo retângulo |
Da forma que a questão está formulada, não é possível responder. Teríamos que saber algo sobre a relação largura/altura ou sobre o espaçamento entre livros... Sem essa informação é fácil construir cenários alternativos com diferentes respostas. |
Autor: | PierreQuadrado [ 30 mai 2018, 13:06 ] |
Título da Pergunta: | Re: Trigonometria com progressão geométrica triângulo retângulo |
O enunciado está definitivamente engatado! Se somar as larguras dos 8 livros obtem 0,51 m, que somados com os 10 cm iniciais dará 0,61 m, resposta considerada correta. Deste modo estão a assumir que os livros estão encostados uns aos outros (o que não teria que ser verdade) mas, mais grave, estão a somar ERRADAMENTE a largura do último livro. Deste modo não estão a obter a altura do último livro... Mesmo aceitando as falhas no enunciado, a resposta seria 0.354 m |
Autor: | jorgeluis [ 31 mai 2018, 14:32 ] |
Título da Pergunta: | Re: Trigonometria com progressão geométrica triângulo retângulo |
FabianoSS, supondo que não haja espaçamento entre os livros, como destacou nosso amigo PierreQuadrado, podemos resolver por trigonometria, PG e semelhança de triângulos, vejamos: altura do 1º livro: \(\frac{x}{10}=tg 45^o x=10cm\) somando a espessura de todos os livros, temos: soma da PG finita: \(S=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} S=51cm\) agora, a altura do maior livro, por semelhança temos: \(\frac{X}{10}=\frac{10+51}{10} X=61cm ou X=0,61m\) |
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