Demonstrações de “se e somente se”

[SunRise]

Dado dois inteiros a e b, o produto ab é um número par, se e somente se, pelo menos um dos números inteiros, a ou b, for par.


Obrigada por quem me ajudar!

[Rui Carpentier]

Sugestões:
(1) para o se: Comece por observar que um número n é par se e só se n/2 é inteiro, e depois use o facto de (ab)/2=(a/2)b=a(b/2) para mostrar que que ab/2 é inteiro (ou seja, ab é par) se a/2 ou b/2 é inteiro (ou seja, a ou b é par).
(2) para o somente se: Mostre o contra-recípoco, ou seja, mostre que se nem a nem b forem pares então ab também não o é. Se a e b não são pares então são ímpares e a=2c+1 e b=2d+1, logo, ab=(2c+1)(2d+1)=4cd+2c+2d+1=2(2cd+c+d)+1 é ímpar.

[Pattaporn]

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