Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Uma aluna tirou 9,0 na prova e sua média subiu 0,1. Essa aluna fez outra prova e tirou 7,0, tendo um
decréscimo na média de 0,2.
Incluindo as duas provas feitas, essa aluna realizou um total de
A) 9 provas.
B) 10 provas.
C) 8 provas.
D) 6 provas.

Esse problema esta escrito errado, descobri porque não entendia onde eu estava errando e procurei esse problema na internet, ela tirou 9,8 na primeira prova e não 9.

De qualquer forma acredito que a resposta seja 10 provas, segue:

Antes de fazer a prova que tirou 9,8 ela já havia feito algumas provas, a média era dada por \(/frac{x}{n}\) sendo x a soma das notas das provas anteriores e n a quantidade de provas. Ela fez mais uma onde tirou 9,8 e a média aumentou 0,1, logo:

Equação 1: \(/frac{9,8 + x}{n + 1} - /frac{x}{n} = 0,1\) Ou seja, a média atual com o 9,8 menos a média anterior representa um aumento de 0,1

Depois ela fez uma prova que tirou 7 e a média caiu 0,2:

Equação 2: \(/frac{9,8 + 7 + x}{n + 2} - /frac{9,8 + x}{n + 1} = -0,2\)

Resolvendo a equação 1 você encontra: x = 9,7n - 0,1n²
Resolvendo a equação 2 você encontra: x = 0,2n² + 7,6n - 2,4

igualando as duas equações acima você encontra: 0,3n² - 2,1n - 2,4 = 0 para simplificar pode dividir a equação por 0,3 e obter: n² -7n - 8 = 0

As raízes são n=-1 e n = 8, n=1 não faria sentido logo n = 8 é a o valor de n.

Como ele quer saber o resultado incluindo as duas ultimas provas então 8 + 2 = 10

_________________
Só existe um mal a temer: Aquele que ainda existe dentro de nós.

Deu problema na formula e nesse fórum não existe permissão pra editar mensagem, então seguem as equações em anexo

_________________
Só existe um mal a temer: Aquele que ainda existe dentro de nós.

Ou estou a interpretar/resolver mal o problema ou algo de errado no enunciado, pois a solução que me deu não é um número inteiro e, mesmo arredondado, não está nas opções de resposta.

Comecemos por observar o seguinte: Se antes de uma dada prova P foram realizadas n provas então a média posterior à prova, \(M_p\), e a média anterior à prova, \(M_a\), estão relacionadas pela equação \((n+1)M_p = nM_a +N_P\) (onde \(N_p\) é a nota da prova P).
Assim sendo, podemos resolver da maneira que se segue:
Sejam n e M o nº de provas e a média (respectivamenta) antes da prova de nota 9, e sejam M' e M'' as médias antes e depois da prova de nota 7. Se interpretei bem o problema temos então as equações:
\(\left\{ \matrix{(n+1)M'=nM+9\\ (n+2)M''=(n+1)M'+7 \\ M'=M+0,1\\ M''=M'-0,2}\right. \Rightarrow \left\{ \matrix{(n+1)(M+0,1)=nM+9\\ (n+2)(M-0,1)=(n+1)(M+0,1)+7 }\right. \Rightarrow \left\{ \matrix{n=\frac{16}{3}\\ M=\frac{251}{30} }\right.\) Logo o número total de provas seria 22/3.

Afinal o enunciado estava mesmo errado. Obrigado ao Flávio pela clarificação.

Flavio,

Concordo com as equações que apresentou (em que x é a soma das primeiras (n-2) notas)… mas resolvendo o sistema obtém n=8 e não n=10.

Olá Pierre.

n é igual a 8 mesmo, mas ele quer saber a quantidade de provas somando essas que tirou 9,8 e 7, logo n = 10

_________________
Só existe um mal a temer: Aquele que ainda existe dentro de nós.