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Calcular a média aritmética das notas de uma aluna. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=13997 |
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Autor: | francielio [ 15 set 2018, 20:51 ] |
Título da Pergunta: | Calcular a média aritmética das notas de uma aluna. |
Uma aluna tirou 9,0 na prova e sua média subiu 0,1. Essa aluna fez outra prova e tirou 7,0, tendo um decréscimo na média de 0,2. Incluindo as duas provas feitas, essa aluna realizou um total de A) 9 provas. B) 10 provas. C) 8 provas. D) 6 provas. |
Autor: | Flavio31 [ 16 set 2018, 18:20 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular a média aritmética das notas de uma aluna. |
Esse problema esta escrito errado, descobri porque não entendia onde eu estava errando e procurei esse problema na internet, ela tirou 9,8 na primeira prova e não 9. De qualquer forma acredito que a resposta seja 10 provas, segue: Antes de fazer a prova que tirou 9,8 ela já havia feito algumas provas, a média era dada por \(/frac{x}{n}\) sendo x a soma das notas das provas anteriores e n a quantidade de provas. Ela fez mais uma onde tirou 9,8 e a média aumentou 0,1, logo: Equação 1: \(/frac{9,8 + x}{n + 1} - /frac{x}{n} = 0,1\) Ou seja, a média atual com o 9,8 menos a média anterior representa um aumento de 0,1 Depois ela fez uma prova que tirou 7 e a média caiu 0,2: Equação 2: \(/frac{9,8 + 7 + x}{n + 2} - /frac{9,8 + x}{n + 1} = -0,2\) Resolvendo a equação 1 você encontra: x = 9,7n - 0,1n² Resolvendo a equação 2 você encontra: x = 0,2n² + 7,6n - 2,4 igualando as duas equações acima você encontra: 0,3n² - 2,1n - 2,4 = 0 para simplificar pode dividir a equação por 0,3 e obter: n² -7n - 8 = 0 As raízes são n=-1 e n = 8, n=1 não faria sentido logo n = 8 é a o valor de n. Como ele quer saber o resultado incluindo as duas ultimas provas então 8 + 2 = 10 |
Autor: | Flavio31 [ 16 set 2018, 18:24 ] | ||
Título da Pergunta: | Re: Calcular a média aritmética das notas de uma aluna. | ||
Deu problema na formula e nesse fórum não existe permissão pra editar mensagem, então seguem as equações em anexo
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Autor: | Rui Carpentier [ 16 set 2018, 18:52 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular a média aritmética das notas de uma aluna. |
Ou estou a interpretar/resolver mal o problema ou algo de errado no enunciado, pois a solução que me deu não é um número inteiro e, mesmo arredondado, não está nas opções de resposta. Comecemos por observar o seguinte: Se antes de uma dada prova P foram realizadas n provas então a média posterior à prova, \(M_p\), e a média anterior à prova, \(M_a\), estão relacionadas pela equação \((n+1)M_p = nM_a +N_P\) (onde \(N_p\) é a nota da prova P). Assim sendo, podemos resolver da maneira que se segue: Sejam n e M o nº de provas e a média (respectivamenta) antes da prova de nota 9, e sejam M' e M'' as médias antes e depois da prova de nota 7. Se interpretei bem o problema temos então as equações: \(\left\{ \matrix{(n+1)M'=nM+9\\ (n+2)M''=(n+1)M'+7 \\ M'=M+0,1\\ M''=M'-0,2}\right. \Rightarrow \left\{ \matrix{(n+1)(M+0,1)=nM+9\\ (n+2)(M-0,1)=(n+1)(M+0,1)+7 }\right. \Rightarrow \left\{ \matrix{n=\frac{16}{3}\\ M=\frac{251}{30} }\right.\) Logo o número total de provas seria 22/3. |
Autor: | Rui Carpentier [ 16 set 2018, 18:56 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular a média aritmética das notas de uma aluna. |
Afinal o enunciado estava mesmo errado. Obrigado ao Flávio pela clarificação. |
Autor: | PierreQuadrado [ 18 set 2018, 16:11 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular a média aritmética das notas de uma aluna. |
Flavio, Concordo com as equações que apresentou (em que x é a soma das primeiras (n-2) notas)… mas resolvendo o sistema obtém n=8 e não n=10. |
Autor: | Flavio31 [ 18 set 2018, 16:31 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular a média aritmética das notas de uma aluna. |
Olá Pierre. n é igual a 8 mesmo, mas ele quer saber a quantidade de provas somando essas que tirou 9,8 e 7, logo n = 10 |
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