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quais são as idade de mario e jorge https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=14169 |
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Autor: | dibasi [ 19 mai 2019, 09:47 ] |
Título da Pergunta: | quais são as idade de mario e jorge |
A soma das idades de Mario e Jorge é igual a 64 anos. Mario tem o dobro da idade que Jorge tinha quando Mario tinha a metade da idade que Jorge terá quando seus anos forem o triplo dos de Mario quando este tinha três vezes a idade de Jorge.Qual a idade de Mario e a de Jorge? resposta:30 e 24 |
Autor: | Rui Carpentier [ 25 mai 2019, 23:10 ] |
Título da Pergunta: | Re: quais são as idade de mario e jorge |
Algebrizando o problema: Seja M e J as idades (atuais) do Mário e Jorge respetivamente. M e J números inteiros positivos "A soma das idades de Mario e Jorge é igual a 64 anos." --------------->(1) M+J=64 "Mario tem o dobro da idade que Jorge tinha..." --------------------->(2) M=2(J-a) com a>0 "quando Mario tinha a metade da idade que Jorge terá..." --------------->(3) M-a=(J+b)/2 com b>0 "quando seus anos forem o triplo dos de Mario quando este tinha..." -->(4) J+b=3(M-c) com c>0 "...quando este tinha três vezes a idade de Jorge." -------------------->(5) M-c=3(J-c) A última condição também nos diz Mário é mais velho que Jorge (ou no mínimo são da mesma idade): (6) M>=J. (7): De (3) e (4) resulta que M=3c-2a (8): De (7) e (2) resulta que 2J=3c (9): De (7) e (5) resulta que 3J=5c-2a (10): De (8) e (9) resulta que c=4a (11): De (10), (7) e (8) resulta que M=10a e J=6a (12): De (11) e (1) resulta que a=4 Logo M=40 e J=24 |
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