Fórum de Matemática
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Nino vende em média três celulares a mais que Will. No final do expediente, os dois recebem juntos R$ 35,00 pelas vendas do dia. O gerente da loja constata que: Se Will vendesse ao preço W a quantidade de celular vendida por Nino, receberia R$ 24,00. Nino receberia R$ 12,50 se vendesse ao preço N a quantidade vendida por Will. No final do expediente, os rapazes se reuniram e descobriram que a equação que calcula a quantidade de celulares vendidos por cada um é:

resposta: x² – 20x + 75 =0

Olá dibase!



Quantidade de celulares vendidos por Will: \(\mathtt{x}\)
Quantidade de celulares vendidos por Nino: \(\mathtt{x + 3}\)
Preço do celular vendido por Will: \(\mathtt{W}\)
Preço do celular vendido por Nino: \(\mathtt{N}\)

CONDIÇÃO I: os dois vendedores recebem R$ 35,00 pelas vendas;

\(\mathtt{x \cdot W + (x + 3) \cdot N = 35}\)


CONDIÇÃO II: Will receberia R$ 24,00 se vendesse a quantidade de celulares vendidas por Nino;

\(\mathtt{(x + 3) \cdot W = 24 \quad \therefore \quad \boxed{\mathtt{W = \dfrac{24}{(x + 3)}}}}\)


CONDIÇÃO III: Nino receberia R$ 12,50 se vendesse a quantidade de celulares vendidas por Will;

\(\mathtt{x \cdot N = 12,50 \quad \therefore \quad \boxed{\mathtt{N = \dfrac{12,5}{x}}}}\)


Substituindo as equações das situações II e III na condição I, teremos:

\(\mathtt{x \cdot W + (x + 3) \cdot N = 35}\)

\(\mathtt{x \cdot \dfrac{24}{(x + 3)} + (x + 3) \cdot \dfrac{12,5}{x} = 35}\)

\(\mathtt{\dfrac{24x}{(x + 3)} + \dfrac{12,5(x + 3)}{x} = 35}\)

\(\mathtt{24x^2 + 12,5(x + 3)^2 = 35x(x + 3) \qquad \qquad \times (10}\)

\(\mathtt{240x^2 + 125(x^2 + 6x + 9) = 350x(x + 3)}\)

\(\mathtt{240x^2 + 125x^2 + 750x + 1125 = 350x^2 + 1050x}\)

\(\mathtt{15x^2 - 300x + 1125 = 0 \qquad \qquad \qquad \div (15}\)

\(\boxed{\boxed{\mathtt{x^2 - 20x + 75 = 0}}}\)


Espero ter ajudado!

Bons estudos!!

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Daniel Ferreira
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