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| divisibilidade por 3 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=1518 |
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| Autor: | Walter R [ 07 jan 2013, 13:36 ] |
| Título da Pergunta: | divisibilidade por 3 |
Preciso provar por um método que não seja o indutivo, que 1+2^(6n+1) é divisivível por 3, para qualquer n inteiro maior ou igual a um |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 14 jan 2013, 14:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: divisibilidade por 3 |
Pode-se usar o facto de que se \(x\) é um número que não é múltiplo de três então \(x^2\) é igual a um múltiplo de três mais um (em linguagem de aritmética modular \(x\not\equiv 0 \mbox{mod} 3 \Rightarrow x^2\equiv 1 \mbox{mod} 3\)). Assim sendo, \(2^{6n}=\left(2^{3n}\right)^2\) é igual a um múltiplo de três mais um, ou seja, \(2^{6n}=3k+1\). Logo, \(1+2^{6n+1} = 1+2\times 2^{6n} = 1+2(3k+1) = 6k+3=3(2k+1)\)* é múltiplo de três. * caso a fórmula não esteja a ser visualizada (está-me a acontecer comigo) ela é : 1+2^{6n+1} = 1+2\times 2^{6n} = 1+2(3k+1) = 6k+3=3(2k+1) |
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| Autor: | Walter R [ 14 jan 2013, 14:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: divisibilidade por 3 [resolvida] |
Grato pela ajuda! |
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