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| Número Irracional . https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=1565 |
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| Autor: | santhiago [ 13 jan 2013, 23:48 ] |
| Título da Pergunta: | Número Irracional . |
O número \(\sqrt{0,9999\dots }\) é irracional ? . Tentativa (1) de solução , Se \(\theta = 0,9999\dots\) então \(10^4 \theta = 9999,9999\dots \implies \theta(10^4 - 1) = 9999 \therefore \theta = \frac{9999}{10^4 - 1} = 1\) . Outra forma de observar é que \(0,9999\dots = 3 (0.3333\dots) = 1\). Conforme este raciocínio \sqrt{0,9999\dots } não é irracional . Será que estar certo ? |
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| Autor: | danjr5 [ 14 jan 2013, 00:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Número Irracional . |
Santhiago, outra forma seria por P.G. \(\begin{cases} a_1 = 0,9 \\ a_2 = 0,09 \\ q = 0,1 \end{cases}\) A soma dos termos de uma P.G infinita é dada por \(\fbox{S_n = \frac{a_1}{1 - q}}\), então: \(S_n = \frac{0,9}{1 - 0,1}\) \(S_n = \frac{0,9}{0,9}\) \(S_n = 1\) Então, \(\\ 0,999... = \\\\ 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + ... = \\\\ 1\) |
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| Autor: | santhiago [ 14 jan 2013, 00:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Número Irracional . |
Muito obrigado . |
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| Autor: | danjr5 [ 14 jan 2013, 01:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Número Irracional . [resolvida] |
Não há de quê! |
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