Tal pode ser demonstrado pelo teorema de Chebyshev (também conhecido por
postulado de Bertrand):
Citar:
se n > 3 é um número natural, então existe pelo menos um número primo p tal que n < p < 2n-2.
Assim, dado \(n\geq 8\) existe um primo \(p\) tal que \(\frac{n}{2} < p < n\) o que implica \(p<n<2p\) (nota: os casos \(2\leq n\leq 7\) podem ser verificados à mão e alguns detalhes técnicos estão omissos).
Há alguma maneira simples de demonstrar sem recorrer ao teorema de Chebyshev (TC)? Ponho dúvidas. Embora tendo feito em detalhe as contas, acho que a afirmação que faz é equivalente ao TC (ou seja é também possível demonstrar o TC a partir de tal afirmação). Tendo em conta que a
demonstração mais popular do TC não é trivial...
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