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| Autor: | Walter R [ 15 jan 2013, 14:48 ] |
| Título da Pergunta: | números primos |
Preciso de ajuda para resolver o seguinte problema: "prove que para cada n>=2, existe um número primo p para o qual p<=n<2p" |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 15 jan 2013, 20:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: números primos |
Tal pode ser demonstrado pelo teorema de Chebyshev (também conhecido por postulado de Bertrand): Citar: se n > 3 é um número natural, então existe pelo menos um número primo p tal que n < p < 2n-2. Assim, dado \(n\geq 8\) existe um primo \(p\) tal que \(\frac{n}{2} < p < n\) o que implica \(p<n<2p\) (nota: os casos \(2\leq n\leq 7\) podem ser verificados à mão e alguns detalhes técnicos estão omissos). Há alguma maneira simples de demonstrar sem recorrer ao teorema de Chebyshev (TC)? Ponho dúvidas. Embora tendo feito em detalhe as contas, acho que a afirmação que faz é equivalente ao TC (ou seja é também possível demonstrar o TC a partir de tal afirmação). Tendo em conta que a demonstração mais popular do TC não é trivial... |
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| Autor: | Walter R [ 17 jan 2013, 03:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: números primos [resolvida] |
grato! |
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