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| problema sobre congruência https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=1585 |
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| Autor: | Walter R [ 17 jan 2013, 03:30 ] |
| Título da Pergunta: | problema sobre congruência |
Preciso provar que para qualquer inteiro a, a^3 é congruente a zero, um ou seis (mod7). |
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| Autor: | Fraol [ 18 jan 2013, 00:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: problema sobre congruência |
Olá boa noite, Pela congruência (mod 7): \(a = 7q + r\) para \(0 <= r < 7\) e dizemos que \(a\) é côngruo a \(r\) módulo 7 pois ambos deixam o mesmo resto na divisão euclidianda por 7. Então \(a^3 = (7q + r)^3 = 7^3 . q^3 +3.7^2 . q^2 . r + 3.7.q.r^2 + r^3\) = \(7 \left[ 7^2 . q^3 + 3.7.q^2 . r + 3.q.r^2 \right] + r^3\) com \(0 <= r^3 < 7\). Então \(a^3\) é côngruo a \(r^3\) módulo 7, logo deixam o mesmo resto na divisão por 7. Então os possíveis valores de \(r\) tais que \(a^3\) e \(r^3\) sejam congruentes módulo 7 são: \(0, 1 \text{e} 6\), o que nos leva ao resultado desejado. . |
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| Autor: | Walter R [ 18 jan 2013, 01:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: problema sobre congruência [resolvida] |
excelente explicação. Obrigado! |
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