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| Divisibilidade: 7|(4n² - 3) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=1657 |
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| Autor: | danjr5 [ 26 jan 2013, 23:30 ] |
| Título da Pergunta: | Divisibilidade: 7|(4n² - 3) |
Prove que não existe \(n \in \mathbb{N}\) tal que \(7|(4n^2 - 3)\). |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 10 fev 2013, 21:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisibilidade: 7|(4n² - 3) [resolvida] |
Se existisse um \(n\) tal que \(7|(4n^2-3)\) então também teríamos que \(7|n^2+1\) pois \(4(n^2+1)=(4n^2-3)+7\). Nesse caso teríamos que \(n^2\equiv -1 mod7\) o que implicaria que \(n^6\equiv (-1)^3\equiv -1 mod7\) o que contradiz o teorema (das congruências) de Fermat. |
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