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| Divisibilidade: ab|(a² + b²) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=1661 |
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| Autor: | danjr5 [ 27 jan 2013, 00:13 ] |
| Título da Pergunta: | Divisibilidade: ab|(a² + b²) |
Sejam \(a\) e \(b\) inteiros positivos. Se \(a^2 + b^2\) é divisível por \(ab\), prove que \(a = b\) |
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| Autor: | Sobolev [ 05 fev 2013, 14:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisibilidade: ab|(a² + b²) [resolvida] |
Se ab divide a² + b² teremos \(a^2 + b^2 = k ab \Leftrightarrow a^2 - 2 a b +b^2 = (k-2) a b \Leftrightarrow (a-b)^2 = (k - 2) a b\) Pelo que \(a |(a - b), \qquad b|(a-b)\) Dado que a, b são inteiros positivos, a única forma de isto ser possível será que a -b =0, ou seja, a = b. |
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