Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Demonstre que se \(m\) e \(n\) são inteiros ímpares, então \(8|(m^^4 + n^4 - 2)\).

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

O mais simples é tomar \(m=2k+1\) e \(n=2l+1\). Assim \(m^4+n^4-2=(2k+1)^4+(2l+1)^4-2=16(k^4+l^4)+32(k^3+l^3)+24(k^2+l^2)+8(k+l)\) que claramente é múltiplo de 8.