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| Divisibilidade: 8|(m^4 + n^4 - 2) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=1672 |
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| Autor: | danjr5 [ 27 jan 2013, 23:47 ] |
| Título da Pergunta: | Divisibilidade: 8|(m^4 + n^4 - 2) |
Demonstre que se \(m\) e \(n\) são inteiros ímpares, então \(8|(m^^4 + n^4 - 2)\). |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 10 fev 2013, 21:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisibilidade: 8|(m^4 + n^4 - 2) [resolvida] |
O mais simples é tomar \(m=2k+1\) e \(n=2l+1\). Assim \(m^4+n^4-2=(2k+1)^4+(2l+1)^4-2=16(k^4+l^4)+32(k^3+l^3)+24(k^2+l^2)+8(k+l)\) que claramente é múltiplo de 8. |
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