Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Base Decimal elevada a Expoente Decimal

Pessoal, por favor, alguem saberia me explicar uma maneira simples de resolver esta operacao, SEM O USO DE CALCULADORA?

\(2.172^{1.1008}\)

Muito obrigada!

\(2.172^{1.1008} = (2.172) \times (2.172)^{1/10} \times \left((2.172)^{1/10000}\right)^8\)

Deste modo, se conseguir calcular raízes, consegue efectuar o cálculo. Claro que, em geral, não será possível calcular essas raízes de forma exacta (pode usar por exemplo o método de Newton para obter aproximações de boa qualidade com poucos cálculos).

Exemplo (método de Newton): A seguinte sucessão converge (quadraticamente, mas não nos deixemos perder na demonstração de convergência ...) para \(a^{1/n}\):

\(\left\{\begin{array}{l} x_0 \in \mathbb{R} \\ x_{k+1} = x_k - \frac{(n-1) x_k^n+a}{nx_k^{n-1}}\end{array} \right.\)

Para calcular 2.172^(1/10), com uma precisão de 3 casas decimais (as mesmas de 2.172), a partir do palpite inicial x_0 = 1, basta calcular 3 termos desta sucessão.

Uau! Muito obrigada pela resolucao, mas ainda estou quebrando a cabeca para fazer esses calculos sozinha.
De qualquer modo, agradeco muito. Ja me ajudou bastante a clarear as ideias.