Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Prove que 2n + 1 < 2^n para todo n > 3

O raciocínio é
1) provar para o primeiro termo (neste caso, n=4)
2) provar que se for verdade para o termo n será verdade para o termo n+1

1) 2n + 1 < 2^n, para n=4
8+1= 9 < 2^4 = 16 OK

2) Hipótese -> é verdade para n, isto é, 2n+1<2^n

2(n+1)+1 < 2^(n+1)
2n+2 + 1 < 2.2^n
(2n+1) + 2 < 2.2^n
Mas pela hipótese, (2n+1)+2<2^n+2

E
(2n+1) + 2 < 2^n+2< 2.2^n = 2^n+2^n
2 <2^n Verdade para n>2

Logo, está provado por indução

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928