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Tenho 20 moedas. Algumas delas são de 20 centavos e outras de 10 centavos. Se as moedas de 10 centavos que eu tenho fossem as de 20, e as de 20 fossem as de 10, eu teria 60 centavos a mais do que eu tenho agora. Quantas moedas de 10 e quantas moedas de 20 eu tenho?

SOLUÇÃO POR SISTEMAS DE EQUAÇÕES

x + y = 20 => x = 20 - y

10x + 20y = 20x + 10y - 60

10(20 - y) + 20y = 20(20 - y) + 10y - 60

200 - 10y + 20y = 400 - 20y + 10y -60

10y + 10y = 400 - 200 - 60

y = 140 / 20 => y = 7

x = 20 - 7 => x = 13


Há alguma solução sem uso de sistemas??

Ao trocar uma moeda de 10 centavos por uma de 20, tu aumentas o teu saldo em 10 centavos. O oposto, tu diminuis o teu saldo em 10 centavos. Como, no final, aumentas o teu saldo em 60 centavos, temos que há mais 60/10 = 6 "trocas" positivas do que negativas, ou seja, no início, tinhas mais 6 moedas de 10 centavos do que de 20 centavos para que pudessem haver essas "trocas" positivas. Se tens 20 moedas, é fácil verificares que y+(y+6) = 20 <=> y = (20-6)/2 = 7 e, claro, x = 20-7 = 13.

Esta forma é aceitável?