Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Demonstre que para todo n positivo vale:

1 + 2(1/2) + 3(1/2)^2 + ... + n(1/2)^n-1 = 4 - (n+2/2^n-1)

Não consegui entender direito qual a lógica dessa sequência...

no meu material diz que provando para n(1) fica 3 = 3, e acho que meu material está errado pois não chego nisso...

Essa é uma P.A.G. (progressão aritmética geométrica) *essa notação não é oficial

O termo de uma P.A.G. é o produto do termo de P.A. com o de uma P.G.
Nesse caso a P.A. é { 1 ; 2 ; 3 ; ... ; n } e a P.G. { 1 ; 1/2 ; 1/4 ; ... ; (1/2)^(n-1) }

\(S=\frac{1}{2^0}+\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{n}{2^{n-1}}\)