Fórum de Matemática
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Boa tarde.

Estou tendo dificuldades em resolver uma questão básica de matemática, descrita a seguir:

Um lote com 120 objetos postais deve ser dividido igualmente entre um grupo de X Agentes, para posterior encaminhamento a diferentes setores da Assembleia. Sabendo- se que se o grupo tivesse 1 Agente a menos caberia a cada um deles encaminhar 6 objetos a mais do que a quantidade prevista inicialmente, então, é verdade que X é um número
a) maior que 6.
b) múltiplo de 3.
c) quadrado perfeito.
d) primo.
e) par.

Alguém poderia me ajudar?
Grato.

Olá bruno_schenk,
seja bem-vindo ao nosso Fórum!

Quantidade de agentes: \(x\)
Quantidade que cada um recebeu: \(y\)

Ao dividirmos o total de objetos pela quantidade de agentes, teremos a quantidade de objetos que cada um recebeu, daí: \(\fbox{\frac{120}{x} = y}\)


\(\fbox{\frac{120}{x - 1} = y + 6}\)

Temos um sistema.

\(\begin{cases} \frac{120}{x} = y \\\\ \frac{120}{x - 1} = y + 6 \end{cases}\)

\(\begin{cases} xy = 120 \\ (x - 1)(y + 6) = 120 \end{cases}\)

\(\begin{cases} xy = 120 \\ xy + 6x - y - 6 = 120 \end{cases}\)

Substituindo a 1ª equação na 2ª...

\(\\ xy + 6x - y - 6 = 120 \\ 6x - y = 120 - xy + 6 \\ 6x - y = 120 - 120 + 6 \\ 6x - y = 6 \\ \fbox{y = 6x - 6}\)

Substituindo esse 'valor' de \(y\) na equação 1ª...

\(\\ xy = 120 \\ x(6x - 6) = 120 \\ 6x^2 - 6x - 120 \:\:\:\: \div(6 \\ x^2 - x - 20 = 0 \\ (x - 5)(x + 4) = 0\)

Resolvendo a equação do 2º grau encontramos para \(x\), dois valores: \(\fbox{x = 5}\) e \(\fbox{x = - 4}\)



Como a quantidade de agentes não pode ser negativa, temos como resposta \(\fbox{\fbox{\fbox{x = 5}}}\)

Espero ter ajudado!!

Comente qualquer dúvida!

Daniel.

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Daniel Ferreira
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