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| Problema (objetos postais) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=1811 |
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| Autor: | bruno_schenk [ 16 fev 2013, 20:30 ] |
| Título da Pergunta: | Problema (objetos postais) |
Boa tarde. Estou tendo dificuldades em resolver uma questão básica de matemática, descrita a seguir: Um lote com 120 objetos postais deve ser dividido igualmente entre um grupo de X Agentes, para posterior encaminhamento a diferentes setores da Assembleia. Sabendo- se que se o grupo tivesse 1 Agente a menos caberia a cada um deles encaminhar 6 objetos a mais do que a quantidade prevista inicialmente, então, é verdade que X é um número a) maior que 6. b) múltiplo de 3. c) quadrado perfeito. d) primo. e) par. Alguém poderia me ajudar? Grato. |
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| Autor: | danjr5 [ 16 fev 2013, 23:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Problema (objetos postais) [resolvida] |
Olá bruno_schenk, seja bem-vindo ao nosso Fórum! Quantidade de agentes: \(x\) Quantidade que cada um recebeu: \(y\) Ao dividirmos o total de objetos pela quantidade de agentes, teremos a quantidade de objetos que cada um recebeu, daí: \(\fbox{\frac{120}{x} = y}\) bruno_schenk Escreveu: Sabendo-se que se o grupo tivesse 1 Agente a menos caberia a cada um deles encaminhar 6 objetos a mais do que a quantidade prevista inicialmente,... \(\fbox{\frac{120}{x - 1} = y + 6}\) Temos um sistema. \(\begin{cases} \frac{120}{x} = y \\\\ \frac{120}{x - 1} = y + 6 \end{cases}\) \(\begin{cases} xy = 120 \\ (x - 1)(y + 6) = 120 \end{cases}\) \(\begin{cases} xy = 120 \\ xy + 6x - y - 6 = 120 \end{cases}\) Substituindo a 1ª equação na 2ª... \(\\ xy + 6x - y - 6 = 120 \\ 6x - y = 120 - xy + 6 \\ 6x - y = 120 - 120 + 6 \\ 6x - y = 6 \\ \fbox{y = 6x - 6}\) Substituindo esse 'valor' de \(y\) na equação 1ª... \(\\ xy = 120 \\ x(6x - 6) = 120 \\ 6x^2 - 6x - 120 \:\:\:\: \div(6 \\ x^2 - x - 20 = 0 \\ (x - 5)(x + 4) = 0\) Resolvendo a equação do 2º grau encontramos para \(x\), dois valores: \(\fbox{x = 5}\) e \(\fbox{x = - 4}\) bruno_schenk Escreveu: ... inicialmente, então, é verdade que X é um número a) maior que 6. b) múltiplo de 3. c) quadrado perfeito. d) primo. e) par. Alguém poderia me ajudar? Grato. Como a quantidade de agentes não pode ser negativa, temos como resposta \(\fbox{\fbox{\fbox{x = 5}}}\) Espero ter ajudado!! Comente qualquer dúvida! Daniel. |
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