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| [Indução] Caixa eletrônico https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=1817 |
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| Autor: | xdanilex [ 17 fev 2013, 20:29 ] |
| Título da Pergunta: | [Indução] Caixa eletrônico |
Eu preciso resolver este exercício por indução: Prove que um caixa eletrônico pode entregar ao usuário qualquer valor maior ou igual a R$ 4 usando apenas notas de dois e de cinco reais. Eu pensei em um sistema x \(\geq\) 4 x = 2y + 5z Mas ai não sei se isso encaixa em uma hipótese (k) e tese (k+1) |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 19 fev 2013, 00:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [Indução] Caixa eletrônico |
Pode-se tomar a seguinte proposição P(n): O sistema linear: \(n=2x+5y\) tem solução para \(x,y\) inteiros não-negativos. Assim há que verificar a proposição P(n) para n=4. Considerar a hipótese de indução P(k) e tentar demonstrar a tese de indução P(k+1). Note-se que se \(k\geq 4\) então \(k=2x+5y\) implica que \(y\geq 1\) ou \(x\geq 2\). No primeiro caso temos \(k+1=2(x+3)+5(y-1)\)* e no segundo temos \(k+1=2(x-2)+5(y+1)\)**. * leia-se k+1=2(x+3)+5(y-1) ** leia-se k+1=2(x-2)+5(y+1) |
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