Fórum de Matemática
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Eu preciso resolver este exercício por indução:

Prove que um caixa eletrônico pode entregar ao usuário qualquer valor maior ou
igual a R$ 4 usando apenas notas de dois e de cinco reais.

Eu pensei em um sistema

x \(\geq\) 4
x = 2y + 5z

Mas ai não sei se isso encaixa em uma hipótese (k) e tese (k+1)

Pode-se tomar a seguinte proposição P(n):

O sistema linear:
\(n=2x+5y\) tem solução para \(x,y\) inteiros não-negativos.

Assim há que verificar a proposição P(n) para n=4.
Considerar a hipótese de indução P(k) e tentar demonstrar a tese de indução P(k+1).

Note-se que se \(k\geq 4\) então \(k=2x+5y\) implica que \(y\geq 1\) ou \(x\geq 2\). No primeiro caso temos \(k+1=2(x+3)+5(y-1)\)* e no segundo temos \(k+1=2(x-2)+5(y+1)\)**.

* leia-se k+1=2(x+3)+5(y-1)

** leia-se k+1=2(x-2)+5(y+1)