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Dados dois números naturais, a, b, quero provar que existe um número natural m, tal que ma>b.

Minha tentativa: Suponha que exista o tal \(m\in \mathbb{N}\). Então existe um \(n\in \mathbb{N}\), tal que ma = b+n.

Como \(\mathbb{N}\) é infinito, sempre haverá um n que satisfaça a igualdade, para qualquer m escolhido. Isto prova?

Boa noite .

Propriedade de Arquimedes . Se \(x > 0\) e \(y\) são dois reais quaisquer ,então existe pelo menos um número natural \(n\) tal que \(n\cdot x > y\) .


Solução :

Como \(a > 0\) (observe que \(a\) é natural ) ,por Arquimedes,existe um natural \(m\) tal que \(m\cdot a > b\) .

O que acha ?

grato pela ajuda!

Neste caso parece um pouco de "batota" usar a propriedade de Arquimedes... Podemos dizer explicitamente qual o valor de m. Se a >= b basta escolher m=2, se a < b basta escolher m = (b+1).