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| Razão / proporção. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=2286 |
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| Autor: | LkN [ 16 abr 2013, 21:58 ] |
| Título da Pergunta: | Razão / proporção. |
Para encher um tanque de volume V, Tiago manteve duas torneiras A e B abertas por 4 horas. Após esse período, fechou a torneira A e, manteve B aberta, completando o tanque, em 10 horas. Sabe-se que essas duas toneiras, quando abertas juntas, enchem esse tanque em 10 horas. Em quanto tempo a torneira A, enche o tanque sozinha? |
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| Autor: | Sobolev [ 17 abr 2013, 09:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Razão / proporção. |
Sejam A e B os débitos de cada uma das torneiras (por exemplo em litros/hora) então, a partir dos dados do problema, sabemos que \(4(A+B) + 10 B = V \Leftrightarrow 4A + 14 B = V 10(A+B)=V\) Da segunda relação sabemos que \(B=V/10 - A\), pelo que, substituindo na primeira relação teremos \(4A + 14 (\frac{V}{10} -A) = V \Leftrightarrow -10 A = -\frac{4}{10}V \Leftrightarrow V = 25 A\) Assim, a resposta é que a torneira A, sozinha, enche o tanque em 25 horas. |
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