Olá Cristina,
bom dia!
Do produto acima, interessa-nos apenas os expoentes da base 2, pois, o produto de dois números ímpares resulta em número ímpar. Isto é, podemos deixar de lado o produto entre os ímpares e apenas fatorar os pares.

\(200 \cdot 202 \cdot 204 \cdot 206 \cdot 208 \cdot 210 =\)

\((2^3 \cdot 25) \cdot (2 \cdot 101) \cdot (2^2 \cdot 51) \cdot (2 \cdot 103) \cdot (2^4 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 105) =\)

Lembrando que apenas os expoentes da base 2...

\(2^3 \cdot 2 \cdot 2^2 \cdot 2 \cdot 2^4 \cdot 2 =\)

\(2^{3 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1}\)

\(2^{12}\)

\(\fbox{n = 12}\)